La probabilidad es una medida de qué tan posible es que ocurra un evento en relación con el número total de eventos existentes. A su vez, se trata de una rama de las matemáticas y de cuyo análisis surge gran parte de la estadística. Muchos de los eventos y fenómenos que gobiernan el mundo en el que vivimos tienen comportamientos aleatorios y no pueden ser predichos con exactitud. No obstante, si podemos saber la posibilidad de que un evento o fenómeno ocurra en comparación con el número total de posibles resultados y tomando en cuenta las variables que entran en juego.
Principios y elementos de cálculo
Imaginemos que tenemos un dado. Un dado tiene 6 caras, cada una de ellas tiene un número diferente entre 1 y 6. Si quisiéramos saber con exactitud qué cara quedará visible después de lanzar el dado tendríamos que tomar en cuenta muchos parámetros, además, de que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden alterar significativamente el comportamiento del sistema y el resultado final. Lo que sí podemos determinar en este caso es la probabilidad de que caiga una cara u otra después de lanzar el dado.
Para calcular la probabilidad primero tenemos que saber el número total de eventos posibles. Como el dado tiene 6 caras, el número total de eventos posibles será \(N = 6\). La probabilidad de que un evento \(a\) ocurra se representa como \(P\left( a \right)\) y está dada por:
\(P\left( a \right) = \frac{n}{N}\)
Donde \(n\) es el número de formas en que \(a\) puede ocurrir. Por ejemplo, imaginemos que queremos saber cuál es la probabilidad de que caiga el número 1 tras lanzar el dado. El número de formas en que puede caer el número 1 es \(n = 1\) ya que sólo hay una cara con el número 1. Entonces la probabilidad de que caiga el número 1 será:
\(P\left( 1 \right) = \frac{1}{6} \approx 0.166\)
Si ahora queremos saber cuál es la probabilidad de que caiga el número 2 o el número 5 después de lanzar el dado debemos de tomar en cuenta que el número de formas en que puedes ocurrir esto es \(n = 2\) ya que tenemos una cara con el número 2 y otra con el número 5. Además, ambos eventos son independientes ya que no están ligados causalmente y una vez que ocurre uno el otro ya no puede ocurrir. La probabilidad entonces de que caiga el número 2 o el número 5 será simplemente:
\(P\left( {2,5} \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} = \approx 0.333\)
Finalmente, supongamos que ahora queremos obtener la probabilidad de obtener un número par. Los números pares que podemos encontrar en un dado son 2, 4 y 6. Las formas en que esto puede ocurrir serán \(n = 3\) ya que cada uno de los números antes mencionados están en una cara del dado. La probabilidad entonces de obtener un número par será:
\(P\left( {par} \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5\)
Cómo podemos darnos cuenta la probabilidad de que ocurra un evento está representada por un número entre 0 y 1, dónde 0 indica que el evento en cuestión no es posible y dónde 1 es la certidumbre absoluta de que ocurra un evento.
Una forma muy común de expresar probabilidades es a través de porcentajes. Tomemos como ejemplos las probabilidades previamente calculadas para el caso del dado. Si queremos saber la probabilidad en porcentaje de obtener el número 1 basta con multiplicar por 100 la probabilidad ya calculada:
\({P_\% }\left( 1 \right) = \frac{1}{6} \cdot 100 \approx 16.66\;\% \)
La probabilidad de obtener los números 2 y 5 y la probabilidad de obtener un número par expresadas como porcentajes serán:
\({P_\% }\left( {2,5} \right) \approx 33.33\% \)
\({P_\% }\left( {par} \right) = 50\% \)
Las probabilidades expresadas como porcentajes podemos interpretarlas como el número de veces que ocurrirá el evento deseado por cada 100 veces que se repite un experimento. En el caso del dado, si lo lanzamos 100 veces esperaríamos que aproximadamente 16 veces obtengamos el número 1, 33 veces obtendremos el número 2 y el número 5, y unas 50 veces obtendremos un número par.
Aplicaciones de la probabilidad
La probabilidad es quizá una de las ramas de las matemáticas más extendidas, forma parte fundamental de otras áreas de conocimiento y de nuestra vida cotidiana. La probabilidad y la estadística son fundamentales para la Mecánica Cuántica en dónde se utilizan ampliamente para describir el comportamiento de la materia a escala subatómica.
Prácticamente todos los modelos meteorológicos están construidos a partir de modelos estadísticos y probabilísticos. Tomando en cuenta todos los factores meteorológicos que determinan el tiempo de una región se pueden dar probabilidades de que ocurran ciertos fenómenos meteorológicos siempre y cuando las condiciones se mantengan iguales.
Además, la probabilidad y la estadística son prácticamente el núcleo de la economía y las finanzas ya que nos permiten elaborar modelos predictivos tomando en cuenta todas las variables que influyen sobre la economía.