Definición de Topología

topologiaLa topología es una rama de las matemáticas. Su finalidad es estudiar la estructura de los objetos sin atender a su tamaño y su forma inicial, tal y como hace la geometría. La geometría describe matemáticamente una figura y la topología analiza las posibilidades de las figuras. Pensemos en una circunferencia. Por una parte es una figura en la que todos los puntos se encuentran a la misma distancia del centro. Si la circunferencia estuviera en tres dimensiones y fuera una bola se podría convertir en un cubo.

La topología entiende los objetos como si éstos estuvieran hechos de goma y pudieran transformarse. De hecho, las propiedades de los objetos se mantienen invariables aunque su forma sea alterable. Si pensamos en un círculo, es una figura geométrica pero si podemos manipularla se convierte en otra figura: un triángulo o una elipse. Este ejemplo concreto da una pauta de un principio básico de la topología: la equivalencia entre las figuras. Dos figuras son equivalentes si una es convertible en otra.

Si partimos de la idea de que las superficies de los objetos son modificables ( pensemos en una hoja de papel que se puede cortar o doblar ), es fácil darse cuenta de que las aplicaciones concretas de la topología son inmensas. En informática se emplean programas para modificar imágenes. En la óptica se altera la estructura de las lentes. En la industria los objetos están sometidos a variaciones en sus formas.
Estos ejemplos manifiestan la versatilidad de la topología.

Desde un punto de vista teórico la topología tiene relación con otras operaciones de la matemática ( estadística, ecuaciones diferenciales... ). Sin embargo, lo llamativo de la topología es su capacidad para resolver problemas prácticos: analizar el mejor trayecto para el reparto de mercancías o cómo modificar un objeto sin romperlo. Al mismo tiempo, la topología ha proporcionado un modelo y una estructura básica muy útil para la biología, concretamente para la explicación del ADN. El material genético se distribuye en dos cadenas complementarias, la doble hélice, que se enrollan a través de un mismo eje. Y la curvatura del eje es una forma topológica.

En conclusión, la topología se fundamenta en una serie de principios teóricos y abstractos y a partir de éstos es posible aplicarlos a multitud de áreas del conocimiento. De hecho, a pesar de la complejidad de esta rama de la matemática, según la psicología los niños manejan de manera intuitiva los principios de la topología en sus juegos y en la manipulación de los objetos.

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