Definición de Porcentaje

Un porcentaje es una relación de proporcionalidad, en la que se compara una determinada cantidad con 100. La idea es dividir la cantidad en cuestión en 100 partes iguales, de las cuales se toma la parte deseada, que es el porcentaje. Para denotar esto, se usa el símbolo %, el cual, según los historiadores, tuvo su origen en la Italia del siglo XV, durante el Renacimiento.

Por ejemplo, supóngase que se tiene el número 60 y se desea hallar el 5 % de este valor. Se procede a dividir al 60 en 100 partes iguales, lo que equivale a realizar la operación 60/100, que es igual a 0.6, y seguidamente, se toman 5 de estas partes: 5 × 0.6 = 3.

Por lo tanto, se afirma que el 5 % de 60 es igual a 3.

Los porcentajes son muy útiles en diversas áreas, para hallar descuentos, aumentos, ganancias, comparar poblaciones de todo tipo, instrumentos de medida, rendimiento de maquinarias y multitud de aplicaciones más.

Ejemplos de cálculo del porcentaje

El porcentaje de una cantidad se puede calcular fácilmente mediante una regla de tres simple, como en el siguiente ejemplo. Supóngase que se desea hallar el 37 % de 1280, entonces:

100 % → 1280

37 % → x =?

La solución de esta regla de tres es:

\(x=\frac{{37\times 1280}}{{100}}=473.6\)

De lo anterior se deduce una fórmula general para calcular la cantidad “x” que representa el porcentaje “P” de una cantidad “A”:

\(x=\frac{{P\times A}}{{100}}\)

Ahora bien, como el orden de los factores no altera el producto, la operación se puede realizar también dividiendo P entre 100, y luego multiplicando luego esta cifra por A:

\(x=\left( {\frac{P}{{100}}} \right)\times A\)

En el ejemplo propuesto, esta operación conduce al mismo resultado:

0.37 × 1280 = 473.6

2.- El 8 % de 46 es:

\(x=\left( {\frac{8}{{100}}} \right)\times 46=3.68\)

3.- El 17% de 265 es:

\(x=\left( {\frac{{17}}{{100}}} \right)\times 265=45.05\)

Ejemplos de porcentajes especiales

Los porcentajes especiales son muy fáciles de encontrar, por ejemplo, el 50 % de cierta cantidad es simplemente la mitad, el 25 % es la cuarta parte, el 75 % las tres cuartas partes y el 10 % es la décima parte. Finalmente, el 100 % de una cifra es ella misma.

Para calcular la mitad de una cantidad, se la multiplica por 0.5 o se divide entre 2, como se prefiera. La cuarta parte es igual a multiplicar por 0.25 o dividir entre 4, las tres cuartas partes equivale a multiplicar por 0.75 o multiplicar por 3 y dividir por 4. Por último, para hallar la décima parte basta dividir entre 10 o desplazar el punto decimal un lugar a la izquierda.

Los siguientes ejemplos ilustran lo dicho.

1.- ¿Cuál es el 10 % de 82?

El 10 % de 82 es 82/100 = 8.2

2.- Hallar el 75 % de 445

Es 3 × 445 / 4 = 333.75

Ejemplos sobre porcentaje conocido

En ocasiones se presenta un problema en el que se conoce el monto del porcentaje, pero no la cantidad original. Sea “y” el monto del porcentaje, P el porcentaje y A la cantidad original. En este caso, la regla de tres a plantear es:

P % → y

100 % → A

Aquí es A la incógnita a despejar:

\(A=\frac{{100~\times y}}{P}\)

El siguiente ejemplo ilustra el punto:

Si el 26 % de una cantidad es igual a 6674, ¿cuál es la cantidad?

Es conveniente identificar los datos ofrecidos en el enunciado:

P = 26 %

y = 6674

Ahora se sustituye cuidadosamente en la fórmula:

\(A=\frac{{100~\times y}}{P}\)

\(A=\frac{{100~\%~\times 6674}}{{26~\%}}=25669.2\)

Ejemplos de descuento y aumento porcentual

1. Para calcular el monto de un descuento porcentual, primero se calcula el porcentaje respecto a la cantidad original, como puede ser el precio de un bien. Luego se halla la diferencia entre la cantidad inicial y el monto del porcentaje.

En una tienda ofrecen un descuento del 25 % sobre el precio marcado en la etiqueta de ciertas camisas de algodón. Si las camisas marcan 8.4 $, ¿cuál es el precio final a pagar?

Primero se procede a averiguar el monto del descuento. El 25 % de 8.4 es su cuarta parte, por lo tanto:

8.4/4 = 2.1

Como el descuento es del 25%, el precio final es la diferencia entre el precio marcado en etiqueta y el descuento de 2.1 $:

Precio final = 8.4 $ - 2.1 $ = 6.3 $

2. Por el otro lado, en ocasiones se da el aumento de una cantidad en forma de porcentaje. En este caso, se calcula el monto que representa el porcentaje dado de la cantidad original, y luego se suma con esta.

El salario inicial de una persona es 530 $ y al cabo de un mes obtiene un aumento del 2.5 %. ¿Cuál es el nuevo salario?

En primer lugar, se calcula cuánto representa el 2.5 % de 530 $, este es el aumento sobre el salario inicial:

\(x=\left( {\frac{{2.5}}{{100}}} \right)\times 530~\$=13.25~\$\)

El nuevo salario es la suma del salario inicial y este aumento:

530 $ + 13.25 $ = 543.25 $

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Autora

Escrito por F. Zapata para la Edición #103 de Definición MX , en 08/2021. Lic. en Física por la UCV, con especialización en Física Experimental

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